On considère la fonction f(x) = e^x - x + 1 définie et dérivable sur IR 1) Déterminer une expression de la dérivée de f. 2) Dresser le tableau de signes de f'(x
Mathématiques
catarme
Question
On considère la fonction f(x) = e^x - x + 1 définie et dérivable sur IR
1) Déterminer une expression de la dérivée de f.
2) Dresser le tableau de signes de f'(x) sur IR
3) En déduire le tableau de variations de f sur IR.
4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0
1) Déterminer une expression de la dérivée de f.
2) Dresser le tableau de signes de f'(x) sur IR
3) En déduire le tableau de variations de f sur IR.
4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0
1 Réponse
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1. Réponse Dreamus
Salut,
1) f'(x) = e^x - 1
2) f'(x) > 0
e^x - 1 > 0
e^x > 1
ln(e^x) > ln(1)
x > 0
Donc f'(x) s'annule en x = 0
x | -infini 0 +infini
Signe - 0 +
de f'(x)
3) tableau de signe <== tu le déduis avec ce qu'on a fait en haut.
4) L'équation d'une tangente, c'est
y = f'(a) (x - a) + f(a)
y = f'(0) (x-0) + f(0)
f'(0) = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0
f(0) = e^0 - 0 + 1 = 1 - 0 + 1 = 2
Donc
T0 = 2
J'espère t'avoir aidé !
Dreamus