Bonjour pour ceux qui sont fort en math pourriez vous m'aidez Sur R*, les solution de l'inéquation 1/x ≤ 3 sont les nombres réels x tels que x ∈ ] 1/3; +∞[ ? Af

R*

résoudre 1/x ≤ 3

on ne peut pas multiplier les deux membres par x parce qu'on ne connaît pas le signe de x (changement de sens si x < 0)

le méthode consiste à tout mettre dans un même membre

1/x - 3 ≤ 0                 puis à réduire au même dénominateur

1/x - 3x/x ≤ 0

(1 - 3x)/x ≤ 0

pour connaître le signe du quotient il faut connaître le signe du numérateur et celui du dénominateur

signe de  1 - 3x

•1 - 3x ≤ 0

1 ≤ 3x

x ≥ 1/3

• 1 - 3x est nul pour x = 1/3

• 1 - 3x ≥ 0 pour x ≤ 1/3

je commence le tableau

x            -inf                 1/3                   + inf

1 - 3x                    +        0          -

on complète le tableau en mettant le signe de x

x            -inf             0            1/3                   + inf

1 - 3x                 +             +      0           -

x                       -       0      +                   +

(1-3x)/x              -       ||       +      0          -

le quotient est négatif lorsque x est inférieur à 0 ou lorsqu'il est  supérieur à 1/3

solution :      S = ] -∞ ; 0[ U [1/3 ; +∞ [

remarque 1

la valeur 0 convient à cause de  ≤ 3    (=)

remarque 2

pour montrer qu'une proposition est fausse il suffit de trouver un contre-exemple

dans ce cas simple on peut dire

l'affirmation est fausse car -2 est une solution

en effet -1/2 négatif est inférieur à 3

c'est d'ailleurs ce que tu peux mettre comme réponse