Bonjour. Pouvez-vous m'aider pour un exercice sur les suites, s'il vous plaît ?. Merci pour votre aide. Soit la suite (Un)définie par U0=1 et pour tout entier n
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider pour un exercice sur les suites, s'il vous plaît ?.
Merci pour votre aide.
Soit la suite (Un)définie par U0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1= ((2Un+4)/3).
1)Calculer U1, U2 et U3. Ainsi j’ai trouvé U1=2, U2=8/3 et U3=28/9.
2)Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,,). (Unités graphiques : 2cm.)
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;+] par f(x) = ((2x+4)/3)
a. Tracer la représentation graphique d de la fonction f ainsi que la droite Delta d'équation y=x.
b.En utilisant d et Delta, construire U1, U2 et U3.
c.Conjecturer lim Un lorsque n tend vers + à l'aide de la construction, que l'on peut imaginer, d'un grand nombre de termes de la suite (Un).
3)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn = Un-4.
a. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer Vn en fonction de n et en déduire que Un = 4-3(2/3)n.
c. Quelle est la limite de la suite (Un) ?
Merci pour votre aide
Pouvez-vous m'aider pour un exercice sur les suites, s'il vous plaît ?.
Merci pour votre aide.
Soit la suite (Un)définie par U0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1= ((2Un+4)/3).
1)Calculer U1, U2 et U3. Ainsi j’ai trouvé U1=2, U2=8/3 et U3=28/9.
2)Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,,). (Unités graphiques : 2cm.)
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;+] par f(x) = ((2x+4)/3)
a. Tracer la représentation graphique d de la fonction f ainsi que la droite Delta d'équation y=x.
b.En utilisant d et Delta, construire U1, U2 et U3.
c.Conjecturer lim Un lorsque n tend vers + à l'aide de la construction, que l'on peut imaginer, d'un grand nombre de termes de la suite (Un).
3)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn = Un-4.
a. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer Vn en fonction de n et en déduire que Un = 4-3(2/3)n.
c. Quelle est la limite de la suite (Un) ?
Merci pour votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
1) les valeurs sont justes
2)
a) et b) voir pièce jointe
c) la limite de la suite semble être 4
3) a) montrer que v(n) est géométrique
v(n+1)= u(n+1)-4
= (2/3)u(n)+(4/3)-4
= (2/3)u(n)-8/3
= (2/3)(u(n) - (8/3)/(2/3))
= (2/3)(u(n)-4)
v(n) est une suite géométrique de raison (2/3)v(n)
calcul de v(0)
v(0)= 1-4= -3
donc v(n)= -3*(2/3)^n
b) expression de u(n)
v(n)= u(n)-4
v(n)+4= u(n)
u(n)= -3 * (2/3)^n+4
comme 2/3<1
la limite de v(n) quand n ->+oo = 4
Explications étape par étape
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