Bonjour à tous, j'ai beaucoup de difficultés à appliquer les formules sur les suites arithmétiques et géométriques donc si quelqu'un pourrait m'aider cela serai

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je te le fais en partie. Bon courage.

1)

a)

sortie ..prof  ..élève

1 ..1 ..1

2 ..1,25 ..1,020

3 ..1,5 ..1,040

4 ..1,75 ..1,061

5 ..2 ..1,082

b)

Pour le prof , d'une sortie à l'autre , on ajoute 0.250.

U(n+1)=U(n)+0.250

Pour l'élève , d'une sortie à l'autre , on multiplie par (1+2/100)=1.02.

V(n+1)=V(n)*1.02

c)

sortie ..prof  ..élève

1 ..1 ..1

2 ..1,25 ..1,020

3 ..1,5 ..1,040

4 ..1,75 ..1,061

5 ..2 ..1,082

6 ..2,25 ..1,104

7 ..2,5 ..1,126

8 ..2,75 ..1,149

9 ..3 ..1,172

10 ..3,25 ..1,195

Au bout de 10 sorties :

Maître : 3.250 km

Elève : 1.195 km.

Formulaires :

Prof :

Suite arithmétique (U(n)) de 1er terme U(0)=1 et de raison r=0.25.

Donc terme de rang n :

U(n)=U(0)+n*r

U(n)=1+0.25n

Elève :

Suite géométrique  (V(n)) de 1er terme V(0)=1 et de raison q=1.02

Donc terme de rang n :

V(n)=V(0)*q^n

V(n)=1*1.02^n

Résoudre pour le prof :

U(n)=70 soit :

1+0.25n=70

0.25n=69

n=69/0.25

n=276

Il lui faut 276 sorties pour atteindre enfin 70 km .

Résoudre pour l'élève :

V(n)=70

1*1.02^n=70

1.02^n=70

On trouve n ≈ 215 sorties.