Bonjour pouvez vous m’aidez pour les exercices ci joint merci

Réponse :

Bonjour

Exercice 4

1) 2x + 1 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -1

⇔ 2x ≥ -1/2

2) -2x + 1 ≥ 0

⇔ -2x ≥ -1

⇔ x ≤ 1/2

3) (2x + 1)(-2x + 1) ≥ 0   (faire un tableau de signes)

⇔ S = ]-1/2 ; 1/2[

4) 2(x+1) < (x + 1)²

⇔ 2x + 2 - x² - 2x - 1 < 0

⇔ -x² + 1 < 0

⇔ x² - 1 > 0

⇔ (x - 1)(x + 1) > 0  (faire un tableau de signes)

⇔ S = ]-∞ ; -1[ ∪ ]1 ; +∞[

Exercice 2

1) u(1 ; 1) est un vecteur directeur de (d) ; cette droite a donc une équation du type : x - y + c = 0

Utilisons les coordonnées de A pour déterminer la valeur de c

A(1 ; 2) ∈ (d) donc  1 - 2 + c = 0 ⇔ c = 1

Une équation de (d) est donc : x - y + 1 = 0

Son équation réduite est : y = x + 1

2) A et B appartiennent à (AB) donc le vecteur directeur de (AB) est :

a = (yB - yA)/(xB - xA) = (8 - 5)/(7 - 4) = 3/3 = 1

L'équation de (AB) est donc de type : y = x + b

Utilisons les coordonnées de A pour déterminer la valeur de b

A(4 ; 5)

5 = 4 + b

⇔ b = 1

L'équation réduite de (AB) est donc : y = x + 1

La droite (AB) et la droite (d) sont confondues