Bonjour j'ai un exo de maths ou je ne comprend rien consigne: ABC est un triangle Les points M,N,P sont situer respectivement sur les droites (AB) (BC) et (CA)
Mathématiques
ninoubendu11
Question
Bonjour j'ai un exo de maths ou je ne comprend rien
consigne: ABC est un triangle
Les points M,N,P sont situer respectivement sur les droites (AB) (BC) et (CA)
on pose: vecteur AM=xAB; vecteur BN=yBC; vectuer CP=zCA (ce sont tous des vecteurs)
En travaillant dans le repere (A,B,C) demontrer que les points M,N et P sont alignes si et seulement si :
xyz=(x-1)(y-1)(z-1)
consigne: ABC est un triangle
Les points M,N,P sont situer respectivement sur les droites (AB) (BC) et (CA)
on pose: vecteur AM=xAB; vecteur BN=yBC; vectuer CP=zCA (ce sont tous des vecteurs)
En travaillant dans le repere (A,B,C) demontrer que les points M,N et P sont alignes si et seulement si :
xyz=(x-1)(y-1)(z-1)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
ABC est un triangle
Les points M,N,P sont situer respectivement sur les droites (AB) (BC) et (CA)
on pose: vecteur AM=xAB; vecteur BN=yBC; vectuer CP=zCA
En travaillant dans le repere (A,B,C) demontrer que les points M,N et P sont alignes si et seulement si : xyz=(x-1)(y-1)(z-1)
M,N,P sont alignés si N ∈ (MP)
dans le repère (A,AB,AC) on a : A(0;0) , B(1;0) , C(0;1 )
AM=xAB donc M(x;0)
BN=yBC donc N(1-y;1)
CP=zCA donc P(0;1-z)
la droite (MP) a pour équation Y=mX+p
m=(1-z)/(-x)=(z-1)/x
p=1-z
donc (MP) : Y=(z-1)/x*X+1-z
N ∈ (MP) équivaut à 1=(z-1)/x*(1-y)+1-z
donc 1=(z-1)(1-y)/x+(1-z)
donc x=(z-1)(1-y)+(1-z)x
donc x=(z-1)(1-y-x)
donc xyz=(z-1)(1-y-x)yz
donc xyz=(x-1)(y-1)(z-1)