bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre à l'aide d'un tableau de signe les inéquations suivantes : (2x - 3)(2 - x) < 0 2x - 3/ 2 - x ≥ 0

bonjour

( 2 x - 3 ) ( 2 - x )  <  0

2 x - 3 s'annule en  3/2

2 - x  s'annule en   2

x               - ∞             3/2          2             + ∞

2 x - 3                -         0      +            +

2 - x                   +                 +     0     -

produit              -          0      +      0     -

] - ∞ ; 3/2 [  ∪ ] 2 ; + ∞ [

(2 x - 3) / ( 2 - x )   ≥ 0

même résultat avec  2 valeur interdite

[ 3/2 ; 2 [  

Réponse :

Explications étape par étape

1.Etapes de résolution de l'inéquation (2⋅x−3)⋅(2−x)<0

Recherchons les racines de l'équation suivante : (2⋅x−3)⋅(2−x)=0

Le polynôme est de la forme a⋅x2+b⋅x+c, a=−2, b=7, c=−6

Son discriminant noté Δ (delta) est calculé à partir de la formule Δ=(b2−4ac)=(7)2−4⋅(−2)⋅(−6)=72−6⋅(−4⋅(−2))=1

Le discriminant du polynôme est donc égal à 1

Le discriminant est positif, l'équation admet deux solutions qui sont données par x1=−b−Δ−−√2a , x2=−b+Δ−−√2a.

x1=−b−Δ−−√2a=−7−1–√2⋅−2=−7−12⋅−2=32

x2=−b+Δ−−√2a=−7+1–√2⋅−2=−7+12⋅−2=2.

L'inéquation est donc vraie pour tout xin ]-oo;3/2[uu]2;+oo[`

2.resoudre((2⋅x−3)⋅(2−x)<0;x)  

=]−oo;32[∪]2;+∞[

=[]−oo;32[∪]2;+∞[]

resoudre_inequation((2⋅x−3)⋅(2−x)<0;x)

=]−oo;32[∪]2;+∞[

=[]−oo;32[∪]2;+∞[]

resoudre_inequation((2⋅x−3)⋅(2−x)<0;x)

=]−oo;32[∪]2;+∞[

=[]−oo;32[∪]2;+∞[]

resoudre_inequation(2⋅x−32−x≥0;x)

=x≥32

=x≥1.5

resoudre_inequation(2⋅x−32−x≥0;x)

=x≥32

=x≥1.5

Calcul précisé