Mathématiques

Question

De quelle fonction g la fonction G est-elle une primitive sur R ?

a) G(x) = 2x^3 - 4x + 5

b) G(x) = 2sin²(x) * cos(x)

c) G(x) = ln(x²+4)

d) G(x) =√(3x²+1)

1 Réponse

  • G est une primitive de g donc g(x)=G'(x)

    a) G(x) = 2x^3 - 4x + 5
    g(x)=3x²-4

    b) G(x) = 2sin²(x) * cos(x)
    g(x)=2*(2*cos(x)*sin(x)*cos(x)+sin²(x)*(-sin(x))
         =2sin(x)(2cos²(x)-sin²(x))

    c) G(x) = ln(x²+4)
    g(x)=(2x)/(x²+4)

    d) G(x) =√(3x²+1)

    g(x)=(6x)/(2√(3x²+1))
         =(3x)/√3x²+1)

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