Pouvez vous m'aider svp. Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(2;3), B(5;7) et C(-7;-9). Les points A, B, C sont-ils alignés ?

Réponse :

Bonjour,

ils sont alignés

Explications étape par étape

Dans l'espace, pour vérifier si 3 points sont alignés on regarde si C appartient à la droite AB.

Trouvons cette expression:

La pente de AB:  m = (yB -yA)/(xB-xA) et une droite est de forme y = mx + p

De là AB ≡ y = (7-3)/(5-2)x + p = 4/3 + p, en prenant n'importe quel point de AB( par exemple A) on trouve facilement p : 3 = 4/3(2) + p

donc p = 3-8/3 = 1/3

-- AB ≡ y = 4x/3 + 1/3

On vérifie donc que le point C vérifie l'équation:

C(-7,-9) : -9 ? 4(-7)/3 + 1/3 = -28/3 + 1/3 = -27/3 = -9

--> C apparient à la droite AB

--> A,B et C sont alignés