Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît à faire un maximum d'exercice c'est noté et je n'y comprend rien. Merci à vous​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Exercice 1

1)

[tex]A = (x-3)^2 - (x+2)^2[/tex]

[tex]A = x^2 -6x + 9 - (x^2 + 4x + 4)[/tex]

[tex]A = x^2 -6x + 9 - x^2 - 4x - 4[/tex]

A = -10x + 5

[tex]B = (2x-\sqrt{5})(2x+\sqrt{5})[/tex]

[tex]B = 4x^2 - 5[/tex]

car nous savons que [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels

[tex]C = \frac{3}{4} + (2t-1/2)^2\\C = \frac{3}{4} + \frac{(4t-1)^2}{4}\\C = \frac{3}{4} + \frac{(16t^2-8t+1)^2}{4}\\C = \frac{16t^2-8t+1+3}{4}\\C = \frac{16t^2-8t+4}{4}\\C = \frac{4(4t^2-2t+1)}{4}\\C = 4t^2-2t+1[/tex]

2)

A = (x-3+x+2)(x-3-(x+2)) car [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels

A = (2x-1)(x-3-x-2)

A = (2x-1)(-5)

A = -5(2x-1)

3)

[tex]x^2-16 = (x-4)(x+4)[/tex] car [tex](a-b)(a+b) = a^2-b^2[/tex] pour tout a et b réels

Donc

D = (x+4)(2x-1) + (x-4)(x+4)

Nous pouvons mettre (x+4) en facteur d'où

D = (x+4)(2x-1 + x+4)

D = (x+4)(3x+3)

D = 3(x+4)(x+1)

Exercice 2

déjà fait dans une autre question que tu as posée

Exercice 3

1)

Si a + 10b + 100b + 1000a est un multiple de 11, cela veut dire qu'il existe un entier n tel que

a + 10b + 100b + 1000a = 11 n

a + 10b + 100b + 1000a = 1001a + 110b

or 110 = 11 * 10 et 1001 = 91 * 11 donc

a + 10b + 100b + 1000a = 1001a + 110b = 11 (91a+10b)

91a+10b est un nombre entier car a et b sont des nombres entiers

donc a + 10b + 100b + 1000a est bien un multiple de 11

2)

Développons [tex](\sqrt(a)-\sqrt(b))^2[/tex]

[tex]= a + b - 2\sqrt{ab}[/tex]

Comme c'est un carré c'est toujours positif donc

[tex]a + b - 2 \sqrt{ab} >= 0[/tex]

donc

[tex]\sqrt(ab) <= \frac{a+b}{2}[/tex]

pour les autres exercices postes les dans d'autres questions

Il est en général recommendé de poster un exercice par question, tu auras plus de chance d'avoir des réponses rapides

merci