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Question

Un cornet de glace est représenté par un cône. La boule de glace est une sphère.
Sur la figure plane ci-contre, le centre de la boule de glace est O, le rayon de la boule de glace est OB, la hauteur du cône est AD = 13 cm et le diamètre de la base du cône est CB = 6 cm. La boule de glace est tangente au cône, c'est-à-dire que les droites (OB) et (AB) ainsi que les droites au (OC) et (AC) sont perpendiculaires.
Le but ici est de calculer le volume de la boule de glace.
a.) Calculer la longueur AB.
b.) En déduire la longueur OB.
c.) En déduire le volume de la boule de glace en cm^3. Arrondir au centième.
d.) Combien de boules de glace de ce volume peut-on faire avec 1L de glace ?

Merci d'avance..
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Un cornet de glace est représenté par un cône. La boule de glace est une sphère. Sur la figure plane ci-contre, le centre de la boule de glace est O, le rayon d

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1 Réponse

  • Réponse :

    a) Dans le triangle ADB rectangle en D d'après le théorème de Pythagore on a :

    AB² = AD² + BD²

    AB² = 13²+(6/2)²

    AB² = 178

    AB ≈ 13,3 cm

    b)

    Dans ADB rectangle en D

    cos(DÂB) = AD/AB

    cos(DÂB) = 13/13,3 ≈ 0,974

    DÂB ≈ 13°

    Dans ABO rectangle en B on a

    tan(BÂO) =  OB/AB

    OB = AB×tan(BÂO)

    OB = 13,3×tan(13)

    OB ≈ 3,1 cm

    c)

    V = 4πr³/3

    V = 4π×3,1³/3

    V ≈ 122,25 cm³ (en gardant les valeurs exactes de AB, DÂB et OB)

    d)

    1 L = 1 dm³ = 1000 cm³

    1000 / 122,25 ≈ 8,2

    On peut faire 8 boules avec un litre de glace.

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