Important J'ai vraiment du mal sur ce chapitre Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice à rendre demain, je suis en seconde: Soit f la fonction definie sur

Réponse :

Donc la c'est cohérent

1a) Soit des nombres quelconques u et v tels que 0 < u < v

on applique la fonction inverse ou on divise tout par le produit uv

On a donc 0/ (u*v) < u / (u*v) < v / (u*v)

On simplifie et on obtient 0 < 1/v < 1/u

On rajoute +3 a tous les termes et on obtient

3 < (1/v) + 3 < (1/u) + 3

1b) On en déduit grace à 1a) que la fonction f est une fonction décroissante sur ]0;+∞[

Rappel définition :

fonction croissante : si x₁ < x₂, alors f(x₁) < f(x₂)

fonction décroissante : si x₁ < x₂, alors f(x₂) < f(x₁)

2) idem en reprenant 1a avec des nombres négatifs

pour -v < -u < 0 alors on aura -1/u + 3 < -1/v +3 < 3

On en déduit que la fonction f est une fonction décroissante sur ]-∞;0[

On pouvait aussi évoquer que la fonction inverse f(x) = 1/x est une fonction impaire et donc symétrique autour du point 0

fonction impaire : f(-x) = -f(x) = -1/x

3) tableau de variation

x     -∞          0-  0+            +∞

f(x)  +3    D   -∞   +∞    D     +3

D pour une flèche indiquant une décroissance

Pour le tracé, google est ton ami

Explications étape par étape