Bonjour. Je ne trouve pas la réponse à cette question : Un portemanteau comporte 5 patères alignées. Combien a-t-on de dispositions distinctes pour mettre 4 man

Réponse :

Bonsoir,

Je ne suis vrmt pas sure ma réponse est a prendre avec des pincettes je crois quil y a 5 dispositions distintes

Explications étape par étape

Réponse :

Le porte Manteau possède 5 emplacements

on peut les définir comme tels : emplacements A B C D E

On a 4 manteaux et on souhaite connaitre toutes les dispositions possibles 4 mateaux vis à vis des 5 emplacements

On aura le cas ou les Manteaux sont en :

BCDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide A)

ACDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide B)

ABDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide C)

ABCE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide D)

ABCD (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide E)

On a donc 5 dispositions possibles pour mettre 4 manteaux

En mathématique, le dénombrement de combinaisons se calcule par la formule

Cnk = (n!) / ((k!) (n - k)!)

avec dans l'exemple actuel n le nombre d'emplacements du porte manteaux et k le nombre de manteaux

Cnk = (5!) / (4! * (5-4)!) = (5!) / (4! * 1!) = 5! / 4!

Or 5! = factoriel 5 = 5*4*3*2*1 et 4! = factoriel 4 = 4*3*2*1

Soit 5! / 4! = 4 * (4! / 4!) = 5

CQFD

Explications étape par étape