Bonjour je n'arrive pas à faire cette exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît C'est un exercice sur le triangle de Sierpinski, merci d'avance et bonne jour
Question
C'est un exercice sur le triangle de Sierpinski, merci d'avance et bonne journée
1. Répondre avec des 3 et des x uniquement !
La figure de départ est un triangle équilatéral violet. on construit à l'intérieur de celui-ci un triangle bleu obtenu en joignant les milieux des côtés du triangle de départ.
A) de la même façon, on construit un petit triangle bleu dans chacun des triangles violet de la figure 1. Combien obtient-on de triangles violets dans la figure 2 ?
B) imaginons que l'on continue à construire des triangles bleu dans les triangles violet. Combien a-t-on de triangle violet dans la figure 4 ? Puis dans la figure 7 (en utilisant encore que des 3 et des signes x) ? Et dans la figure 20 ?
2. Une nouvelle notion «la notion puissance»
la notion puissance est utilisée pour remplacer des produits comme dans les exemples suivants (voir la photo)
A) écris à l'aide de la notion puissance le nombre de triangle violet qu'il y a dans la figure 7 puis calcule ce nombre. Recommence pour la figure 20.
B) à l'aide de ta calculatrice indique combien il y a de triangle violet dans la figure, la figure 18, la figure x et enfin la figure 15. existe-t-il un moyen d'effectuer se calcule facilement avec ta calculatrice ?
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
Lorsque l'on construit un triangle bleu dans un triangle violet on obtint 3 triangles violets
figure 1 3 triangles violets 3 (1 seul 3)
figure 2 chaque triangle violet
en donne 3 3 x 3 (2 facteurs 3)
Chaque fois que l'on passe à la figure suivante on multiplie par 3
le nombre des triangles violets
figure 4 3 x 3 x 3 x 3 (4 facteurs 3)
figure 7 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ( 7 facteurs 3)
figure 20 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 (20 facteurs 3)
on observe que le nombre des facteurs est égal au numéro de la figure
notation puissance
pour éviter d'écrire un produit avec beaucoup de facteurs on a inventé une nouvelle notation
3 x 3 x 3 x 3 s'écrit 3⁴
3 indique la valeur d'un facteur et le petit nombre ⁴ indique combien
il y a de facteurs. Ce petit 4 s'appelle un exposant.
a)
figure 7 : il y a 7 facteurs 3
on écrit 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁷
dans la figure 7 il y a 3⁷ triangles violets
figure 20 : il y a 3²⁰ triangles violets
b)
fig 13 : 3¹³ triangles violets (3¹³ = 1 594 323)
fug 18 : 3¹⁸ = 387 420 489
fig 10 : 3¹⁰ = 59 049
fig 15 : 3¹⁵ = 14 348 907
pour faire la calcul avec une machine
1) on clique 3
2) on clique la case où il y a x avec y en exposant
3) on tape la valeur de l'exposant
une remarque
les exposants ne fonctionnent pas qu'avec 3
par exemple
6⁵ = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 (5 facteurs égaux à 6)