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Question

Bonjour, je pourriez vous m'aider pour un exercice d'algorithme s'il vous plait et si vous pourriez me détailler tout ce que vous faites. Merci !

Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coüt de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x² + 50x +100 pour 5 ≤ x ≤ 40.

1. L'entreprise vend chaque appareil 100 euros.
Quel est le pris de vente de x appareils ?

2. Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production.
 a : Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à B(x) = -x² + 50x - 100 pour x appartenant à [5 ; 40].

 b: Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 0 objets.

 c : Dresser le tableau de variation ( sans calculatrice ) de la fonction B.

 d: Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal ?

D'avance Merci !

1 Réponse

  • Une entreprise produit des appareils électroménagers. Le coüt de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x² + 50x +100 pour 5 ≤ x ≤ 40.

    1. L'entreprise vend chaque appareil 100 euros.
    Quel est le pris de vente de x appareils ?
    R(x)=100x

    2. Le bénéfice est égal à la différence entre le prix de vente et le coût de production.
     a : Montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est égal à B(x) = -x² + 50x - 100 pour x appartenant à [5 ; 40].
    B(x)=R(x)-C(x)
         =100x-(
    x² + 50x +100)
          =100x-x²-50x-100
         =-x²+50x-100

    b: Calculer le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de 10 objets, puis de 0 objets.
    B(0)=-100 et B(10)=300

     c : Dresser le tableau de variation ( sans calculatrice ) de la fonction B.
    B est croissante sur [5;25]
    B est décroissante sur [25;40]
    B admet un maximum en x=25

     d: Quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal ?


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