Bonjour à tous ! J’ai un exo de math sur les dérives que je n’arrive pas (surtout après la question 2). Pourriez vous m’aidez svp je met la photo en dessous

Réponse :

Explications étape par étape

1)f(1)=0; f(2)=-2 (je pense car je ne vois pas le bas de la photo); f4)=0 et f'(2)=0

2)Si f(x)=ax+b+8/x   f'(x)=a-8/x²=(ax²-8)/x²  avec x différent de 0

f'(x)=0 pour a*2²-8=0   soit a=2

on sait que f(1)=0 donc 2*1+b+8/1=0 donc b=10

d'où l'expression de f(x)=2x-10+8/x

3-a) f(x) est définie sur [1;6]

dérivabilité:  2x est dérivable sur R; 8/x est dérivable sur R-{0}

donc f(x) est dérivable sur [1;6]

3-b) f'(x)=2-8/x²=(2x²-8)/x²  cette dérivée s'annule pou x=2 (et -2 mais hors domaine)

3-c) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [1; 6]

x    1                  2                       4                      6

f'(x).........-............0..........+.........................+...............

f(x)0.....déc.........-2.....croi...........0........croi............10/3

3-d) f(x)=0 pour x=1 et x=4

f(x)<0 pour x appartenant à ]1; 4[ et f(x)>0 pour x appartenant à ]4; 6].