bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice On munit le plan d'un repère orthonormé (O;⃗i ,⃗j). On note A(1;1) et B(9;3). 1. Déterminer une équation cartésienn
Question
On munit le plan d'un repère orthonormé (O;⃗i ,⃗j). On note A(1;1) et B(9;3).
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) . ici j'ai trouvé 2x-8y+6=0
2. Déterminer une équation du cercle C de diamètre [ AB ] . (forme développée attendue)ici j'ai trouvé x2 + y2-10x-4y+12=0
3. Déterminer les points de C d'abscisse 6. On notera K celui d'ordonnée positive.
4. Montrer que la droite (d) de vecteur normal n⃗(3)passant par K a pour équation 2
6
cartésienne x+4 y−30=0 .
5. Montrer que la droite (d ) est tangente au cercle C en K .
6. Montrer que les droites (d) et (AB) sont sécantes en un point D dont on déterminera les
coordonnées.
merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
6°) point D = (27/2 ; 33/8) .
Explications étape par étape :
■ 1°) 2x - 8y + 6 = 0 ok ...
mais pourquoi pas x - 4y + 3 = 0 ?
■ 2°) Centre du Cercle = (5 ; 2)
équation du Cercle :
(x-5)² + (y-2)² = AB² / 4
x² + y² - 10x - 4y + 29 = 68/4
x² + y² - 10x - 4y + 29 = 17
x² + y² - 10x - 4y + 12 = 0
T' as encore juste, c' est énervant ! ☺
■ 3°) x= 6 :
6² + y² - 60 - 4y + 12 = 0
y² - 4y - 12 = 0
( y - 6 ) ( y + 2 ) = 0
d' où les points : K(6 ; 6) et C(6 ; -2) .
■ 4°) K ∈ droite (x+4y-30=0) ok !
le point L (10 ; 5) appartient aussi à cette droite !
donc le vecteur directeur de cette droite est (4 ; -1)
je ne vois pas ton vecteur normal " n " !
s' agirait-il du vecteur (1 ; 4) ?
■ 5°) (d) : x + 4y - 30 = 0
(C) : x² + y² - 10x - 4y + 12 = 0
remplaçons " x " par (30-4y) :
(30-4y)² + y² -10(30-4y) - 4y + 12 = 0
900-240y +16y² + y² - 300 + 40y - 4y + 12 = 0
17y² - 204y + 612 = 0
y² - 12y + 36 = 0
(y-6)² = 0
y = 6
d' où x = 30 - 4*6 = 30 - 24 = 6
on retrouve bien le point K(6 ; 6) !
■ 6°) (d) : x + 4y - 30 = 0
(AB) : x - 4y + 3 = 0
donnent 2x - 27 = 0 donc x = 27/2 = 13,5
comme 4y = x + 3 --> 4y = 33/2 --> y = 33/8
conclusion : point D = (27/2 ; 33/8) .