Bonjour aidez moi s’il vous plaît Louise veut installer une piscine de 4 m sur 10 m dans son jardin. Elle souhaite également aménager une terrasse de n mètre
Question
Louise veut installer une piscine de 4 m sur 10 m dans son jardin. Elle souhaite également aménager une terrasse de n mètres de large, tout autour de celle-ci, où n est un nombre entier.
1. a. Montrer que la surface à carreler est 4n(n + 7).
b. Montrer que, pour avoir une surface de terrasse de 120 m2, cela revient à résoudre l’équation
n(n + 7) = 30 avec n entier naturel.
2. a. Donner les quatre décompositions de 30 en produit de deux facteurs entiers.
b. En déduire la valeur de n, l’unique solution de l’équation n(n + 7) = 30.
3. Louise a acheté 200 m2 de carrelage et donc souhaiterait la terrasse la plus grande possible. Afin de ne pas refaire tous les calculs, elle décide de calculer les surfaces pour n ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} et obtient les valeurs ci-contre sur
sa calculatrice.
a. Quelle est la surface maximale possible ?
b. Quelles sont alors les dimensions totales du rectangle terrasse et piscine ?
1 Réponse
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1. Réponse lounes59
Réponse:
1) a. Surface à carreler = surface totale - surface de la piscine
Surface à carreler = (10 + 2n) (4 + 2n) - 10 × 4
Surface à carreler = 4n^2 + 28n + 40 - 40
Surface à carreler = 4n^2 + 28n
On factorise : surface à carreler = 4n (n + 7)
b. On doit montrer que pour une terrasse de 120m^2 cela revient à résoudre n(n + 7) = 30
4n (n + 7) = 120
n(n + 7) = 120 / 4
n(n+7) = 30, d'où le résultat
2) a. 30 = 1 × 30
30 = 2 × 15
30 = 3 × 10
30 = 5 × 6
b. La seule décomposition qui correspond est 30 = 3 × 10, où n = 3, puisque 30 = 3 (3 + 7) = 3 × 10.
La seule solution à n (n + 7) = 30 est n = 3.
3) a. Louise peut installer la terrasse avec la surface la plus grande inférieure ou égale à 200 m^2, soit 176 m^2.
b. La surface de la terrasse est de 176 m^2 et celle de la piscine est de (4 × 10 =) 40 m^2.
La surface de totale est donc égale à la somme des deux :
176 + 40 = 216 m^2
La surface totale piscine-terasse est égale à 216 m^2.
Fini ! Soigne la rédaction