Mathématiques

Question

Aidez-moi s'il vous plait je n'arrive pas à résoudre un exo de mon DM

pouvez-vous m'aidez ? c'est pour le 03/04/2014


Exercice

ABCD est un parallélogramme.

1) Construire les points E et F définis par vecteur AE= 3/2 vecteur AB et vecteur DF= -2 vecteur DA.

2) Montrer que vecteur FE= 3/2 vecteur AB-3 vecteur AD et que vecteur CE= 1/2 vecteur AB- vecteur AD.

3) En déduire que E,F et C sont alignés.

                                            Merci d'avance pour votre aide :-)

1 Réponse

  • ABCD est un parallélogramme.

    1) Construire les points E et F définis par vecteur
    AE= 3/2AB et DF= -2 DA.
    F ∈ (AD) avec FA=3*DA et E ∈ (AB) avec AE=3*AB

    2) Montrer que vecteur
    FE= 3/2 AB-3 AD et que CE= 1/2 AB- AD.

    FE=FA+AE
        =FD+DA+AB+BE
        =2DA+DA+AB+1/2AB
        =3DA+3/2AB
        =3/2AB-3AD

    CE=CB+BE
         =DA+BE
         =DA+1/2AB
         =1/2AB-AD

    3) En déduire que E,F et C sont alignés.

    d'après les égalités ci-dessus :
    FE=3CE
    donc FE et CE sont colinéaires
    donc (FE) // (CE)
    donc (FE) et (CE) sont confondues
    donc F,E,C sont alignés

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