Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice , je ne comprends pas merci bonne chance . Des carrés et un rectangle : Dans un rectangle de dimension 20

Réponse :

Explications étape par étape

Quelles peuvent être les dimensions des carrés pour l’aire formée par les quatre

carrés verts soit supérieure à l’aire du rectangle rouge ?

soit x le coté d'un carré  

l'aire formée par les  4 carrés  est donc    4x²  

le rectangle a pour longueur  54  -2x    et pour largeur  20 - 2x  

son aire vaut   (54-2x)(20-2x)= 2(27-x)(2)(10-x)=  4(27-x)(10-x)  

l'inéquation est  

4x² >  4(27-x)(10-x)  

x² >  (27-x)(10-x)

x²>  270 - 27x  - 10x   + x²

0 >  270  - 37x  

37x  >  270  

x >  270/37     et   il faut aussi qu'on  puisse dessiner les carrés   donc que  

2x <20  

x < 10

finalement

270/ 37 < x < 10  

par exemple   x = 8

l'aire  formée par  les 4 carrés  est  4*8² = 256

l'aire du rectangle est  (54-16)(20-16)=152