Bonsoir, Dans le Triangle ABC l'angle C=90°, BC=24cm, sin B=5/13. Trouvez le périmètre de ce triangle. Merci d'avance

Réponse :

Bonsoir

Dans le triangle ABC rectangle en C ,on a cos(B) = BC/AB

on sait que sin(B) = 5/13

sin²(B) + cos²(B) = 1

⇔ cos²(B) = 1 - sin²(B) = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = 144/169

⇔ cos(B) = √(144/169) = 12/13

cos(B) = BC/AB

⇔12/13 = 24/ AB

⇔ AB = 24×13/12 = 26 cm

Dans le triangle ABC rectangle en C,d'après le théorème de Pythagore, on a  :

AB² = AC² + BC²

⇔AC² = AB² - BC² = 26² - 24² = 676 - 576 = 100

⇔ AC = √100 = 10 cm

Le périmètre du triangle ABC est donc : AB + BC + AC = 26 + 24 + 10 = 60 cm