Bonjour à tous le monde j'espère que vous allez bien, j'aurai besoin d'aide dans mon nouveau chapitre de math étude de variations niveau première. C'est l'exerc

Réponse :

Je te traite f(x)=(e^x)/x

Explications étape par étape

1) domainne de définition Df=R* car elle n'est pas définie pour x=0

2)Limites: si x tend vers-oo, f(x) tend vers 0+/-oo=0-

si x tend vers +oo f(x) tend vers +oo/+oo (FI) mais d'après le th. des croissances comparées f(x)tend vers +oo

si x tend vers 0-, f(x) tend vers 1/(0-)=-oo

si x tend vers 0+, f(x) tend vers 1/(0+)=+oo

3) dérivée f'(x)=[(e^x)*(x)-1*e^x]/x² =[(x-1)e^x]/x² On note que e^x et x² sont toujours >0 donc le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de (x-1)

f'(x)=0 pour x=1

4)Tableau de signes de f'(x) eet de variations de f(x)

x   -oo                         0                          +1                          +oo

f'(x)...............-.................II.........-.......... ..........0...............+................

f(x)  0- ......décr......-ooII +oo....décroi......f(1)..........croi..........+oo

f(1)=e

Il faut appliquer la même étude pour chaque fonction