boujour, je ne comprend pas merci de m'aider On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−4 ; 3], et l’on note f ‘ la fonction dérivée de
Question
boujour, je ne comprend pas merci de m'aider
On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−4 ; 3], et l’on note f ‘ la fonction dérivée de f .
La courbe représentative de f est la courbe donnée en annexe.
On admet que la courbe possède les propriétés suivantes :
• La courbe passe par le point A(0 ; 5) ;
• la tangente en A à la courbe passe par le point B(−2 ; 4) ;
• la courbe admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 0,5.
En outre, la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle [−4 ; 0,5] et strictement décroissante sur l’intervalle [0,5 ; 3].
➊ Placer les points A et B et tracer la tangente en A à la courbe sur la feuille annexe.
➋ Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation f (x) = 3, et donner pour chaque solution un encadrement
par deux entiers consécutifs.
➌ a) Donner f ‘(0) (aucune justification n’est demandée).
b) Résoudre l’équation f ‘(x) = 0. Justifier votre réponse.
➍ À l’aide du graphique, résoudre sur [-4 ; 3] l’inéquation f (x ) 0.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
La courbe représentative de f est la courbe donnée en annexe.
On admet que la courbe possède les propriétés suivantes :
• La courbe passe par le point A(0 ; 5) ;
• la tangente en A à la courbe passe par le point B(−2 ; 4) ;
• la courbe admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 0,5.
En outre, la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle [−4 ; 0,5] et strictement décroissante sur l’intervalle [0,5 ; 3].
➊ Placer les points A et B et tracer la tangente en A à la courbe sur la feuille annexe.
A(0;5) et B(-2;4) à placer sur la figure
➋ Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation f (x) = 3, et donner pour chaque solution un encadrement par deux entiers consécutifs.
- construire la droite d'équation y=3
- observer le nombre de pts d'intersection entre (d) et Cf
➌ a) Donner f ‘(0) (aucune justification n’est demandée).
- observer la tangente en A(0;5)
- déterminer un autre point D sur cette tangente
- lire graphiquement la pente m de la droite (AD)
- noter f'(0)=m
b) Résoudre l’équation f ‘(x) = 0. Justifier votre réponse.
- observer les tangentes horizontales
- lire les abscisses correspondantes
- donner les solutions de f'(x)=0
➍ À l’aide du graphique, résoudre sur [-4 ; 3] l’inéquation f (x )> 0.
- observer quand la courve est au-dessus de l'axe des abscisses
- noter les intervalles solutions