Bonjour, Je suis vraiment bloqué sur cette exercice de math. Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance, Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n naturel
Question
Bonjour,
Je suis vraiment bloqué sur cette exercice de math. Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance,
Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n naturel par :
Vn+1 = 1/4Vn + 2. Et Vo = -1
1) En utilisant une calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite quand n tend vers + l'infinie (ici je n'y arrive pas du tout)
2) soit la suite (Un) définie pour tout n entier naturel par :
Un = Vn - 8/3
a) déterminer la nature de cette suite puis exprimer Un en fonction de n (ici je trouve pas si c'est une géométrique ou une arithmétique ?)
b) en déduire Vn en fonction de n (ici je ne comprend pas du tout)
c) étudier le sens de variation de la suite (Vn) et sa limite qd n tend vers + l'infini (ici je ne sais pas qu'elle méthode utiliser ?)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit la suite (Vn) définie pour tout entier n naturel par : Vn+1 = 1/4Vn + 2. Et Vo = -1
1) En utilisant une calculatrice, conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite quand n tend vers + l'infinie
on programme la suite (Vn)
conjecture : (Vn) a pour limite 8/3 si n tend vers + infini
2) soit la suite (Un) définie pour tout n entier naturel par : Un = Vn - 8/3
a) déterminer la nature de cette suite puis exprimer Un en fonction de n
U(n+1)=V(n+1)-8/3
=1/4*V(n)+2-8/3
=1/4*V(n)-2/3
=1/4*(U(n)+8/3)-2/3
=1/4*U(n)
donc (U) est une suite géométrique de raison q=1/4
et de 1er terme U(0)=-1-8/3=-11/3
b) en déduire Vn en fonction de n
U(n)=-11/3*(1/4)^n
donc V(n)=8/3-11/3*(1/4)^n
c) étudier le sens de variation de la suite (Vn) et sa limite qd n tend vers + l'infini
0<1/4<1 donc lim(U(n),+inf)=0
donc lim(V(n),+inf)=8/3
de plus U(0)<0 et 0<q<1 donc U est croissante
donc V est aussi croissante