Bonjour excusez moi j'aurais juste besoin d'aide pour une inéquation niveau seconde. Ce serai pour les 4 premières questions svp. Merci !

Réponse : Bonjour,

A) Existence de l'inéquation (I)

1) On a:

[tex]x^{2}-2x=x(x-2)[/tex]

On a donc le tableau de signes suivant:

x        -∞                 0                2                   +∞

x                   -         Ф                 +

x-2                -                   -        Ф         +

x²-2x            +         Ф       -        Ф         +

2) Pour que l'inéquation (I) soit définie, il faut que [tex]x^{2}-2x \geq 0[/tex], donc l'inéquation (I) est définie pour [tex]x \in ]-\infty;0] \cup [2;+\infty[[/tex].

B) Plus simple !

1) On a:

[tex]X-X^{2}=X(1-X)[/tex]

On a donc le tableau de signes suivant:

X         -∞                0                 1                        +∞

X                   -         Ф                +

1-X                +                   +       Ф            -

X-X²             -          Ф       +        Ф           -

2) L'inéquation [tex]X < X^{2}[/tex], équivaut à [tex]X-X^{2} < 0[/tex], donc les solutions de cette inéquation sont S=]-∞;0[ ∪ ]1;+∞[.