Un fabricant de cheminées contemporaines propose une cheminée pyramidale de base le carré ABCD, de côté 120cm. H est le centre du carré. La hauteur [SH] de la p
Mathématiques
pgm367
Question
Un fabricant de cheminées contemporaines propose une cheminée pyramidale de base le carré ABCD, de côté 120cm.
H est le centre du carré.
La hauteur [SH] de la pyramide mesure 80 cm.
EX1. Le fabricant place sous la cheminée une plaque de fonte. Cette plaque la forme d'un pavé droit de base ABCD et d'épaisseur 1 cm.
a. Justifier que son volume est 14400 cm3.
b. On sait que 1 cm3 de fonte pèse 6,8g. Quelle est la masse de cette plaque de fonte?
EX2. on donnera les résultats arrondi au cm3 prés.
a. Calculer le volume de la pyramide de verre.
b. Calculer le volume total de la cheminée.
EX3. On désigne par I le milieu du segment [AB].
a. Démontrer que [SI] est la hauteur issue de S dans le triangle SAB.
b. On admet que SI = 100cm. Dessiner à l'échelle 1/20 la face latérale SAB.
c. Les faces latérale sont en verre. Quelle est l'aire totale de la surface de verre de cette cheminée?
H est le centre du carré.
La hauteur [SH] de la pyramide mesure 80 cm.
EX1. Le fabricant place sous la cheminée une plaque de fonte. Cette plaque la forme d'un pavé droit de base ABCD et d'épaisseur 1 cm.
a. Justifier que son volume est 14400 cm3.
b. On sait que 1 cm3 de fonte pèse 6,8g. Quelle est la masse de cette plaque de fonte?
EX2. on donnera les résultats arrondi au cm3 prés.
a. Calculer le volume de la pyramide de verre.
b. Calculer le volume total de la cheminée.
EX3. On désigne par I le milieu du segment [AB].
a. Démontrer que [SI] est la hauteur issue de S dans le triangle SAB.
b. On admet que SI = 100cm. Dessiner à l'échelle 1/20 la face latérale SAB.
c. Les faces latérale sont en verre. Quelle est l'aire totale de la surface de verre de cette cheminée?
1 Réponse
-
1. Réponse ficanas06
1a/ volume de la plaque de fonte:
120 * 120 * 1 = 14 400 cm3
1b/ masse de la plaque:
14 400 * 6.8= 97920 g = 97,92 kg
2a/ Volume de la pyramide de verre:
(120² * 80) / 3 = 384 000 cm3
Volume total cheminée:
384 000 + 14 400 = 398 000 cm3
3a/ Je sais que [SI] est la médiane de [AB] et que les faces d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles ou équilatéraux.
Or, si un triangle est isocèle ou équilatéral, alors la médiane issue d'un sommet est aussi médiatrice et hauteur.
Donc [SI] est hauteur du triangle SAB
3b/ Le triangle SIB est rectangle en I. Par le t de Pythagore, on a:
SI²+IB²=SB²
100² + 60²= SB²= 13600
SB=V13600 = 117 cm au cm près
Donc dimensions de SAB au 1/20:
A'B'= 6 cm
S'I'= 100/20= 5cm
Avec çà tu peux construire S'A'B'
3c/ Aire d'une face triangulaire:
(120*100)/2 = 6000 cm2
Aire des 4 faces triangulaires:
6000*4 = 24000 cm²
Aire totale (triangles + carré):
24 000 + 120²= 38400 cm²