Bonjour, je suis en TS, spé maths, c'est sur les PGCD et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez ! n est un entier naturel
Mathématiques
Alinaline
Question
Bonjour, je suis en TS, spé maths, c'est sur les PGCD
et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez !
n est un entier naturel non nul. Pourquoi n est le PGCD de a=2n^2 et b=n(2n+1) ?
Je suis partie en disant que n divisait a et b mais je vois pas comment faire le lien... le 'Pourquoi' me bloque !
Merci beaucoup pour votre aide
et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez !
n est un entier naturel non nul. Pourquoi n est le PGCD de a=2n^2 et b=n(2n+1) ?
Je suis partie en disant que n divisait a et b mais je vois pas comment faire le lien... le 'Pourquoi' me bloque !
Merci beaucoup pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse broucealways
Explications étape par étape:
Soit n un entier naturel non nul, tel que :
a = 2n^2 et b = n(2n+1) = 2n^2 + n qui est supérieur à l'entier a. On sait que pgcd(k*a, k*b) = k*pgcd(a,b), donc pgcd(a,b) = pgcd(n*2n, n*(2n+1)) = n*pgcd(2n,2n+1).
Or, 2n est toujours pair, et 2n+1 impair, donc leur pgcd vaut 1.
On conclut que pgcd(a,b) = n*1 = n.