Bonjour, pouvez vous m'aider à Résoudre les inéquations suivantes : 1) 2(x+5) - 4(x - 5) < - 1 2) 1/5 (x - 1) ⩽ 2/5 (- 3x - 2) 3) 2x - 1 < 2x - 3 4) 2x - 1 > 2

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Résoudre les inéquations suivantes :

1) 2(x+5) - 4(x - 5) < - 1

2x + 10 - 4x + 20 < -1

-2x + 30 < -1

2x > 30 + 1

x > 31/2

x € ]31/2 ; +inf[

2) 1/5 (x - 1) ⩽ 2/5 (- 3x - 2)

x/5 - 1/5 ⩽ -6x/5 - 4/5

x/5 + 6x/5 ⩽ 1/5 - 4/5

7x/5 ⩽ -3/5

x ⩽ -3/5 * 5/7

x ⩽ -3/7

x € ]-inf ; -3/7]

3) 2x - 1 < 2x - 3

2x - 2x < -3 + 1

0 < -2

Pas de solution

4) 2x - 1 > 2x - 3

2x - 2x > -3 + 1

0 > -2

Vrai quelque soit x

5) 2 (x - 1) - (x-4) ≥ x - 6

2x - 2 - x + 4 ≥ x - 6

x + 2 ≥ x - 6

x - x ≥ -2 - 6

0 ≥ -8

Vrai quelque soit x

6) - 2 (1/2 x + 6) ≥ 9 ( - 4/9 x - 5/3)

-x - 12 ≥ -4x - 15

4x - x ≥ -15 + 12

3x ≥ -3

x ≥ -3/3

x ≥ -1

x € [-1;+inf[

7) x + 1/4 - 1 ⩽ 5/4 - 2x - 3/ 2

x - 3/4 ⩽ 5/4 - 2x - 6/4

x + 2x ⩽ -1/4 + 3/4

3x ⩽ 2/4

x ⩽ 3/2

x € ]-inf ; 3/2]

8) x - 3/2 + 2 ⩽ 1/6 - 3x - ?/2

Pas possible il en manque

9) 1 - x-1/ 10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x-3/ 2

1 - x - 1/10 + x/5 ⩽ 3/10 + 2x - 3/2

10/10 - 1/10 - 3/10 + 3/2 ⩽ 2x + x - x/5

6/10 + 3/2 ⩽ 3x - x/5

6/10 + 15/10 ⩽ 15x/5 - x/5

21/10 ⩽ 14x/5

x ≥

10) (2x - 3)(2 - x) < 0

2x - 3 = 0 ou 2 - x = 0

2x = 3 ou x = 2

x = 3/2 ou x = 2

x........|.-inf.........(3/2)........2..........+inf

2x-3..|..........(-)......o....(+).......(+)..........

2-x.....|..........(+)............(+).o....(-).........

Ineq...|..........(-)......o....(+)..o....(-)........

x € ]-inf ; 3/2[ U ]2 ; +inf[

11) 2x - 3/ 2 - x ≥ 0

2 - x # 0

x # 2

2x - 3 = 0

x = 3/2

x........|.-inf.........(3/2)........2..........+inf

2x-3..|..........(-)......o....(+).......(+)..........

2-x.....|..........(+)............(+).o....(-).........

Ineq...|..........(-)......o....(+)..||....(-)........

x € ]3/2 ; 2]