Exercice à faire pour le jeudi 7 mai 2020 Etudier la variation des fonctions suivantes : 1) f(x) = -x + 75x2 - 1200x - 200 sur l'intervalle [0 ; 501 2) f(x) = x

Bonjour,

1) f(x)  = -x³ + 75x² - 1200x - 200      étudiée -6 ; 6 ]  sur [ 0 ; 50 ]

dérivée f '(x) = -3x² + 150x - 1200

             f ' (x) = -3 ( x - 10)(x - 40)

f ' (x) = 0   pour x = 10  ou x = 40  

tableau

x                    0                    10                        40                 50

-3                      négatif             négatif                 négatif

(x-10)                 négatif        0   positif                  positif

(x-40)                négatif              négatif            0   positif

f '(x)                   négative     0   positive          0    négative

f(x)                     décroiss.          croiss.                  décroiss.

2) f(x) = x³ - 3x² + x - 2       étudiée sur  [ - 1 ; 3 ]

f ' (x) = 3x² - 6x + 1  

discriminant Δ = 24   deux solutions    x' = (3+√6)/3 ≅  0.18

                                                               x" = (3-√6)/3 ≅ 1.82

tableau

x                  -1                     0.18                   1.82                      3

f ' (x)                  positive       0     négative     0    positive

f(x)                     croiss.                 décroiss.           croiss.

3) f(x) = x³ - 9x + 20  étudiée sur [ -6 ; 6 ]

dérivée f '(x) = 3x² - 9 = 3(x² - 3)    

f ' (x) = 0       pour x = -√3   ou    x = √3

tableau

x                  -6                    -√3                             √3                      6

f '(x)                  positive       0       négative           0   positive  

f(x)                    croiss.                   décroiss.               croissante

Bonne journée