Bonsoir, je suis en terminale S et je cherche à prouver que : sinx*cosx / (1+ cosx)² = sin(x/2)*cosx / 2(cos (x/2))^3 Je sais qu'il faut utiliser les formules d

ah lala moi aussi je suis en TS mais j'ai trouvé en 2 minutes... XD:

non mais en fait quand tu regardes ce à quoi tu dois arriver t'essayes de faire apparaitre les x/2:

sin(x)×cos(x)= 2×sin([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos(x) bon ben là j'ai mon sinus x/2

donc j'étudie le dénominateur: (pareil j'essaye de faire apparaître que des cos(x/2))

(1+cos(x))²=1+2cos(x)+cos(x)²= 1+2(2cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²-1)+ (cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²×2-1)²

=1+4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² -2 + 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²- 4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² +1

plusieurs expressions disparaissent comme tu peux le remarquer d'où:

= 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²=4 × cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])⁴

donc tu obtiens:

sinx*cosx / (1+ cosx)²=[tex]\frac{2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})*cos(x)}{4*cos(\frac{x}{2})^4}[/tex]

=[tex]\frac{sin(x/2) * cos(x)}{2*cos(\frac{x}{2})^3}[/tex]

voilà