bonsoir Soit la fonction f définie sur R \ {-1}, d'expression algébrique f(x) = (- 3) / (x+1) On veut calculer le nombre dérivée de f en x = - 2 1) calculer f'(

Réponse :

soit  f(x) = - 3/(x + 1)   définie sur   R \ {-1}

on veut calculer le nombre dérivée de f  en x = - 2

1) calculer f '(- 2) = lim f(- 2 + h) - f(- 2))/h  

                              h→0

f(- 2+ h) - f(- 2) = - 3/((-2+h) + 1) - (- 3/(- 2 + 1))

                       = - 3/(h - 1) - 3

                     = - 3/(h - 1) - 3(h-1)/(h-1)  = - 3 h/(h - 1)

 f '(- 2) = lim f(- 2 + h) - f(- 2))/h  = lim - 3 h/h(h-1) = lim (- 3/(h -1) = 3

              h→0                                 h→0

donc f '(- 2) = 3

2) déterminer l'équation de la tangente à Cf au point  x = - 2

     y = f(-2) + f '(- 2)(x + 2)

f(-2) = - 3/(- 2+1) = 3

    donc  y = 3 + 3(x + 2)

                 = 3 + 3 x + 6 = 3 x + 9

      L'équation de la tangente est :   y = 3 x + 9  

Explications étape par étape