Salut résoudre dans R l'inéquation [tex] {e}^{ { - x}^{2} } \leqslant {e}^{ - 6x + 8} [/tex] S =.................. ​

Réponse :

Bonsoir,

S=]-∞,2]U[4, ∞[

Explications étape par étape

Même raisonnement, la fonction exponentiel est bijective et pour un y, il existe un seul x, De là, l'équation est réductible à

-x^2 <= -6x + 8        qui est du second dégrée.

donc x^2 - 6x + 8 >= 0

--> racines : x = 2 et x = 4

Tableau de signe : + 2 - 4 +

De là la solution est S=]-∞,2]U[4, ∞[

bjr

e^-x² ≤ e^(-6x+8)

= divise les deux membres par e^(-6x+8) qui est > 0

e^-x² / e^(-6x+8)  ≤ 1

e^[-x² -(-6x+ 8)] ≤ e^0

[-x² -(-6x+ 8)] ≤ 0

-x² + 6x - 8 ≤ 0

on étudie le signe du trinôme  -x² + 6x - 8

Δ = 6² -4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4 = 2²              il y a 2 racines

x1 = (-6 + 2)/-2 = -4/-2 = 2     et x2 = (-6 - 2)/-2 = -8 / -2 = 4

le trinôme a deux racines, le coefficient de x² est négatif. Il a le signe de ce coefficient pour les valeurs de x extérieures aux racines

S = ]- inf ; 2] U [4 ; + inf [