Je dois faire ce devoir maison, j'ai déjà fais la partie A, et dans la partie B, j'ai fais 1., 2.a., 2.b et 3.a, je bloque pour après. Aidez moi SVP

B) 3) a) b) f(x)=(x²-3x+8ln(x))/x=x-3+8ln(x)/x
 et g(x)=x²+8-8ln(x)
donc f'(x)=1+8(1/x*x-ln(x))/x²
             =1+8(1-ln(x))/x²
             =(x²+8-8ln(x))/x²
             =g(x)/x²

c) d'après le signe de g on obtient les variations de f
f est strict croissante sur ]0;+inf[

d) f(x)-(x-3)=8ln(x)/x
- si 0<x<1 alors (Cf) est en dessous de (d)
- si x>1 alors (cf) est au dessus de (d)

l(intersection de (cf) et (d) est A(1;-2)

C) 1) a) b) h(x)=ln(x)/x et H(x)=1/2(ln(x))²
donc H'(x)=1/2*2*1/x*ln(x)
               =ln(x)/x
               =h(x)
donc H est une primitive de h

2) a) b) la valeur de l'aire correspond à l'intégrale car h est positive sur [1;5]
[tex]\int_{1}^{5}h(x).dx=H(5)-H(1)=\frac{1}{2}(ln(5)^2-ln(1)^2)=\frac{(ln(5))^2}{2} [/tex]

la valeur approchée de l'aire est 1,295 ua