bonsoir vous pouvez m'aider svp merci d'avance resoudre le systeme {2x² -5x+3≤0 x² - 3x-28 > 0}

bjr

2x² - 5x + 3 ≤ 0 (1)

x² - 3x - 28 > 0  (2)

inéquation (1)

on calcule les racines du trinôme 2x² - 5x + 3

Δ = (-5)² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1       il est positif

il y a deux racines

x1 = (5 - 1) / 4 = 1   et    x2 = (5 + 1)/4 = 3/2

le coefficient de x² est positif, ce trinôme est négatif entre les racines

S1 = [1 ; 3/2]

inéquation (2)

on calcule les racines de x² - 3x - 28

Δ = (-3)² - 4*(-28) = 9 + 112 = 121 = 11²  

Δ est positif, le trinôme a deux racines

x1 = (3 + 11)/2 = 7       et          x2 = (3 - 11)/2 = -8/2 = -4  

le coefficient de x² est positif, le trinôme est positif à l'extérieur des racines

S2 = ]- inf ; -4 [ U ]7 ; + inf [

pour trouver les solutions du système il faut prendre l'intersection des deux ensembles de solution

                     -4                   0     1     2                     7          

___________[_________|___[_]_|__________]_____      

                                                    3/2              

cette intersection est vide

le système n'a pas de solution