Bonjour est ce que vous pouvez m'aider à cet exercice

Activité 1

1 On sait que le triangle ABC est rectangle en A

avec AB = 4 cm et AC = 3 cm.

D’après l’égalité de Pythagore :

BC² = AB² + AC²

BC² = 42 + 32

BC² = 16 + 9

BC² = 25

Alors BC = 425 = 5 cm

2 a. Les points B, S, A et B, T, C sont alignés et les droites

(TS) et (AC) sont parallèles (car ARTS est un rectangle)

donc les triangles SBT et ABC forment une configuration

de Thalès :

BT/BC=BS/BA=ST/AC

BT/5=x/4=TS/3

Ainsi ST =3/4x et BT =5/4x.

b. f (x) = BT + ST + SB =3/4x + 5/4x + x

f(x) =12/4x = 3x

Ainsi x et f (x) sont proportionnels.

f est une fonction linéaire de coefficient 3.

c. AS = 4 – x

g(x) = TS × 2 + AS × 2

g(x) =3/4x × 2 + (4 – x) × 2

g(x) =3/2x + 8 – 2x = 8 –1/2x

Ainsi x et g(x) ne sont pas proportionnels.

d. f(x) = g(x)

3x = 8 –1/2x

3x +1/2x = 8

7/2x = 8 ainsi x = 8 ×2/7x =16/7

soit x ≈ 2,3 cm

Donc pour SB ≈ 2,3 cm, ARTS et TSB ont le même périmètre.