bonjour je dois rendre un devoir de math mais je suis bloqué à la question 2. Merci de votre aide voici l’énoncé: Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x
Mathématiques
vbayet89
Question
bonjour je dois rendre un devoir de math mais je suis bloqué à la question 2. Merci de votre aide voici l’énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x − 2)2 + 5.
On considère deux réels a et b tels que 2 < a < b.
1) Montrer que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4). (J'AI FAIT CETTE QUESTION)
2) Étudier le signe de f(b) − f(a).
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x − 2)2 + 5.
On considère deux réels a et b tels que 2 < a < b.
1) Montrer que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4). (J'AI FAIT CETTE QUESTION)
2) Étudier le signe de f(b) − f(a).
1 Réponse
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1. Réponse matteorotiel10
Réponse :
a est supérieur à 2 donc est au minimum égal à 3.
b est supérieur à a qui lui même est supérieur à 2 donc b est au minimum égal à 4.
Prenons a=3 et b=4
On sait que f(b) − f(a) = (b − a)(b + a − 4).
Donc f(4) - f(3) = (4-3)(4+3-4)
f(4) - f(3) = 3
f(b)-f(a) peut être égal au minimum à 3 donc est obligatoirement positif.