Bonsoir aidez moi svp Aurélien dit à son amie Sonia : « Je pense à un nombre inférieur à 500, il est divisible par 23 et multiple de 5. Dis-moi à quel nom

Réponse :

1) ton chiffre est divisible par 23 et multiple de 5, pour trouver les 4 nombres possibles, il te suffit de faire 5*23 puis tu ajoutes a chaque fois le résultat.

Les 4 nombres sont donc:

115

230

345

460

2) La somme des chiffres est un nombre premier

1+1+5=7 OK

2+3+0=5 OK

3+4+5=12  pas un nombre premier

4+6=10 pas un nombre premier

A ce stade tu ne peux pas répondre a la question mais le nombre est 115 ou 230

Aurélien conclut tous lkes chiffres sont distints, il s'agit donc du nombre 230

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Aurélien dit à son amie Sonia : « Je pense à un nombre inférieur à 500, il est divisible par 23 et multiple de 5. Dis-moi à quel nombre je pense ! »

Sonia réfléchit et lui répond : « Je ne peux pas répondre car il y a quatre nombres possibles ! ».

1. Donner les quatre nombres possibles trouvés par Sonia.

n < 500

n/23 = m reste 0

n est multiple de 5 donc se termine soit par 0 soit par 5

Tous les nombres finissant par 0 et 5 sont susceptibles de fonctionner pour multiple de 5 Mais il doit être divisible par 23 donc :

23 x 5 = 115 est un multiple de 5 et divisible par 23

23 x 10 = 230 est un multiple de 5 et divisible par 23

23 x 15 = 345 est un multiple de 5 et divisible par 23

23 x 20 = 460 est un multiple de 5 et divisible par 23

Les 4 nombres sont :

115 ; 230 ; 345 et 460

2. Aurélien lui dit alors : « La somme de mes chiffres est un nombre premier. Cela te suffit-il ? ».

1 + 1 + 5 = 7 => nombre premier

2 + 3 + 0 = 5 => nombre premier

3 + 4 + 5 = 12 => pas nombre premier

4 + 6 + 0 = 10 => pas nombre premier

Sonia lui répond : « Non ».

Aurélien conclut : « Tous les chiffres de mon nombre sont distincts ».

Trouver le nombre pensé par Aurélien.

115 n’est pas bon puisque tous les chiffres sont distincts. Il reste donc : 230