Bonjour tout le monde j’aimerai de l’aide sur cette exercice merci beaucoup Soit fla fonction définie par:f: IR→ IR;X —>|6-3x| +3|x| -1 1) Exprimer f(x) sans le

Réponse :

Faisons un tableau

6-3x = 0 <=> x = 2

avant 2, 6-3x est positif donc |6-3x| = 6-3x, après 2, 6-3x est négatif donc |6-3x| = -6 + 3x

avant 0, x est négatif donc |x| = -x , après 0, x est positif donc |x| = x.

x         -∞                  0                           2                    +∞

|6-3x|       6-3x         |          6-3x           0          -6+3x

|x|              -x            0           x               |              x

f(x)           5-6x         0           5               0         -7+6x

sur ]-∞;0] on resout

5-6x ≥ 11

-6x ≥ 6

x ≤ -1

sur [0;2] l'inéquation n'a pas de solution

sur [2; +∞[ on a

-7+6x ≥ 11

6x ≥ 18

x ≥ 3

f(x) ≥ 11 pour x ∈ ]-∞; -1] ∪ [3;+∞[

3 et 4 voir photo

les solutions de f(x) = 5 sont  x ∈ [0;2]