Important J'ai vraiment du mal sur ce chapitre Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice à rendre demain, je suis en seconde: Merci beaucoup

Réponse :

Bonjour, Dans la question 2 on te dit "Vérifier que x²-2xV2+1=(x-V2)²-1 " cette expression arrive comme un "cheveu sur la soupe" sans te dire d'où elle vient.  Explication: pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de (d) avec la courbe (Cf), il faut résoudre l'équation:

1/x=-x+2V2  

soit 1/x+x-2V2=0  on met au même dénominateur ce qui donne (x²-2xV2+1)/x=0.

Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul. Comme on travaille sur R*, x est donc différent de 0. Il reste résoudre l'équation x²+2xV2+1=0 pour trouver les abscisses des points A et B.

Explications étape par étape

Passons à l'exercice

2)il suffit de développer  et réduire (x-V2)²-1 =x²-2xV2+2-1=x²-2xV2+1 l'égalité est donc vérifiée.

3)Les abscisses des points A et B sont les solutions de (x-V2)²-1=0

On reconnaît l'identité remarquable (a²-b²)

(x-V2+1)(x-V2-1)=0 solutions xA=-1+V2 et xB=1+V2

les ordonnées des points yA=1/(-1+V2) et yB=1/(1+V2)

Coordonnées du milieu D de [AB]

xD=(xA+xB)/2=V2 et yD=(yA+yB)/2 tu dois trouver yD=V2 (pense à mettre au même dénominateur pour arriver au résultat V2)

D(V2; V2)

5) les coordonnées de F(0;2V2) évidentes

xE est la solution de -x+2V2=0 soit x=2V2

E(2V2;0)

les coordonnées du milieu M de [EF] sont xM=(xE+xF)/2=V2 et yM=(yE+yF)/2=V2

On note que M et D sont confondus donc D est le milieu de [EF]