Bonjour, J’ai besoin d’aide pour comprendre un exercice de mon DM de maths. Si quelqu’un pouvait m’expliquer comment faire, ce serait vraiment gentil! Merci d’a

Bonjour,

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

• (1) : (Cf) passe par O(0;0) ⇒ f(0) = 0

⇔ a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0 ⇔ d = 0

• Tangente à (Cf) en O(0;0) : y = f'(0)(x - 0) + f(0)

⇔ y = cx

(1) ⇒ c = -0,6

⇒ f(x) = ax³ + bx² - 0,6x et f'(x) = 3ax² + 2bx - 0,6

2)

• (Cf) passe par A(6;3,6) ⇒ f(6) = 3,6

⇔ a*6³ + b*6² - 0,6*6 = 3,6

⇔ 216a + 36b - 3,6 = 3,6

⇔ 216a + 36b = 7,2

⇔ 72a + 12b = 2,4   (en divisant par 3)

• Tangente en A(6;3,6) horizontale : ⇒ f'(6) = 0

⇔ 3a*6² + 2b*6 -0,6 = 0

⇔ 108a + 12b = 0,6

3)

72a + 12b = 2,4      (1)

108a + 12b = 0,6     (2)

(2) - (1) ⇒ 108a - 72a = 0,6 - 2,4 ⇔ 36a = -1,8 ⇔ a = -1,8/36 = -0,05

(1) ⇒ 12b = 2,4 - 72a ⇔ 12b = 2,4 - 72*(-0,05)

⇔ 12b = 2,4 + 3,6 ⇔ 12b = 6 ⇔ b = 6/12 = 0,5

⇒ f(x) = -0,05x³ + 0,5x² - 0,6x