Bonjour , j'aimerai de l'aide pour des exercices .

Réponse :

Explications étape par étape

1) f(0)=3   f'(0)=1    f'(1)=0  

2)  [tex]f'(x)= ae^{x} +(ax+b) e^{x} = (a+ax+b) e^{x}[/tex]

b)  f(0)= b +c = 3                  f '(0)= a+b =1              f'(1)= (a+a+b)e = (2a+b)e=0

donc   2a+b = 0

c)    b = -2a     et   c = 3 b =  3 + 2a     et  a+b = a-2a= 1    donc    -a = 1

a =  -1                   b= 2                    c = 3-2  = 1  

f(x)= (x² - 2,5x+1) e^x  

f '(x)=  (2x - 2,5)e^x  +  (x² - 2,5x+1) e^x   =  (x² - 0,5x  -1,5) e^x  

f '(x) = (x+1)(x - 1,5) e^x  

comme    e^x   >0            f '(x) a le même  signe que  (x+1)(x - 1,5)    c'est  à dire  

positif   pour  x< -1               négatif   pour    -1<x<1,5     positif   pour  x > 1,5

f est donc  croissante   pour  x< -1             décroissante  pour    -1<x<1,5     croissante   pour  x > 1,5  ( comme on peut le voir sur la figure)

2)la tangente  a pour equation   y =f'(-1)(x+1)+f(-1)  = f(-1)= 4e^-1  

à la calculatrice on resoud l 'equation  (x² - 2,5x+1) e^x =  4e^-1  

on trouve   x= -1   et  x = 2,110686572 qui est l'abscisse de M

3) y =  f'(0)(x-0) + f(0)= -1,5x  + 1