Quelqu'un pourrait m'aider svp ? ABCD est un triangle tel que AD= 18m et AB= 24m. On place un point M tel que AM= 31,5m et MC= 43,5m. 1/ calculer AC 2/ démontre

Bonjour,

1) Le triangle ADC est rectangle en D car ABCD est un rectangle.
DC = AB = 24
AD = 18

Par Pythagore dans ce triangle ADC, nous avons

AC² = AD² + DC²
      = 18² + 24²
      = 324 + 576
      = 900
AC = √900
AC = 30.

2) AM² = 31,5²
           = 992,25
 AC² = 30²
       = 900
MC² = 43,5²
       = 1892,25

1892,25 = 900 + 992,25 ===> MC² = AM² + AC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMC est rectangle et [MC] est l'hypoténuse.
Le triangle MAC est donc rectangle en A.

3) En vertu du 2) la droite (AM) est perpendiculaire à la droite (AC).
Donc la droite (AC) est perpendiculaire au rayon du cercle de diamètre (AC)
Or si une droite est perpendiculaire à un rayon d'un cercle en un point de ce cercle, alors cette droite est tangente de ce cercle.

Par conséquent, la droite (AM) est tangente au cercle de diamètre [AC]..