Important J'ai vraiment du mal sur ce chapitre Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice à rendre demain, je suis en seconde En utilisant les variations de l

Réponse : Bonjour,

La fonction carré est décroissante sur ]-∞;0], et croissante sur [0;+∞[.

Il faut donc distinguer deux cas.

i) Variations de h sur ]-∞;0].

On prend deux réels a, b appartenant à l'intervalle ]-∞;0], tels que [tex]a \leq b[/tex].

Comme la fonction carrée est décroissante sur ]-∞;0], alors:

[tex]a \leq b \Leftrightarrow a^{2} \geq b^{2}[/tex]

Puis:

[tex]a^{2} \geq b^{2}\\-2a^{2} \leq -2b^{2} \quad multiplication \; par \; un \; reel \; negatif\\-2a^{2}+7 \leq -2b^{2}+7\\h(a) \leq h(b)[/tex]

On a donc pris [tex]a, b \in ]-\infty;0][/tex], tels que [tex]a \leq b[/tex], et on a trouvé [tex]h(a) \leq h(b)[/tex], on en déduit que la fonction h est croissante sur ]-∞;0].

ii) Variations de h sur l'intervalle [0;+∞[.

Comme précédemment, on prend deux réels a, b appartenant à l'intervalle [0;+∞[, tels que [tex]a \leq b[/tex].

Comme la fonction carrée est croissante sur [0;+∞[, alors:

[tex]a \leq b \Leftrightarrow a^{2} \leq b^{2}[/tex].

Puis:

[tex]a^{2} \leq b^{2}\\-2a^{2} \geq -2b^{2} \quad multiplication \; par \; un \; reel \; negatif\\-2a^{2}+7 \geq -2b^{2}+7\\h(a) \geq h(b)[/tex]

On a pris a, b appartenant à l'intervalle [0;+∞[, tels que [tex]a \leq b[/tex], et on a trouvé que [tex]h(a) \geq h(b)[/tex].

On en déduit que h est décroissante sur l'intervalle [0;+∞[.