Mettre cette fraction sous forme 2 puissance n Fois 5 puissance m

Bonjour,

[tex]B=\dfrac{5^3\times16^{-2}}{25^{-4}\times2^{-7}}\\\\=\dfrac{5^3\times(2^4)^{-2}}{(5^2)^{-4}\times2^{-7}}\\\\=\dfrac{5^3\times2^{4\times(-2)}}{5^{2\times(-4)}\times2^{-7}}\\\\=\dfrac{5^3\times2^{-8}}{5^{-8}\times2^{-7}}\\\\=2^{-8-(-7)}\times5^{3-(-8)}\\\\=2^{-8+7}\times5^{3+8}\\\\=2^{-1}\times5^{11}[/tex]

25 = 5²
16= 2^4 
donc :
[5³ * (2^4) ^-2] /  [(5² )^-4 * 2^-7]
Les puissances de puissance se multiplient:
(5³ * 2^-8) / (5^-8 * 2^-7)
(5³ / 5^-8) * ( 2^-8 / 2^-7)
Pour diviser par une puissance, on la soustrait:
(5^3-(-8)) * (2^-8-(-7)
(5^3+8) * (2^-8+7)
5^11 * 2^-1