Bonjour, j’ai un devoir à rendre dans les plus briefs délai. Il s’agit d’un exercice à rendre. Si je ne me trompe pas, cette exercice et composer de deux foncti
Question
Pourriez s’il vous plaît répondre à ses quelques questions.
Exercice:
Une usine produit et et vends des stylos.
Pour l’entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté C (x) , composé de coûts (salaires et machines) et d’un coût variable proportionnel au nombre x de stylos vendus.
La recette brute, notée R (x), est le nombre de stylos vendus 2,50 euros pièce.
Le bénéfice net, noté B (x) , est la différence entre la recette et le coût total.
On a alors B (x) = R (x) - C (x) .
1. Donner l’expression de la recette brute en fonction de x .
2. Le coût total est donné par formule:
C (x) = 1,25x + 180 .
Quels sont les coûts fixes ? Quel est le coût variable ?
3. Exprimer le bénéfice en fonction de x .
4. Dans un repère (O;I,J) d’unité 1 cm pour 25 stylos sur l’axe des abscisses, et 1 cm pour 25 euros sur l’axe des ordonnées, représenter la fonction coût total.
5. Déterminer par la lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l’entreprise fasse des bénéfices, c’est à dire lorsque R (x) > C (x) .
6. Déterminer ce nombre par le calcul.
Merci d’avance pour votre aide.
2 Réponse
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1. Réponse nazeflora30
Bonjour
1)R(x)=2,50x
2)C(x)=1,25x+180
180: coûts fixes
1,25x:coûts variable
3)B(x)=R(x)-C(x)=2,50x-(1,25x+180)=1,25x-180
4) Voir graphique
5) c'est quand la droite bleue (recette) est au dessus de la droite rouge (coûts)
J'ai laissé les traits de construction
Nombre de stylo environ 140
6) par le calcul
2,50x>1,25x+180
2,50-1,25x>180
1,25x>180
x>180/1,25
x>144
Le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices = 144
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
il faut produire et vendre 144 stylos par jour
pour commencer à dégager un Bénéfice
Explications étape par étape :
■ bravo pour Ta précision
( Coût "affine" et Recette "linéaire" )
■ Coût(x) = 1,25x + 180 avec
180 €uros de fraix fixes ( salaire, ... )
et 1,25 € de Coût variable ( plastique, encre, ... )
■ Recette brute = R(x) = 2,5x
puisqu' on vend 2,5o € chaque stylo
■ Bénéf(x) = R(x) - C(x) = 1,25x - 180
■ tableau ( étude jusqu' à 200 stylos ) :
x --> 0 100 144 200 stylos
C(x) -> 180 305 360 430 €uros
R(x) -> 0 250 360 500 €
B(x) -> -180 - 55 0 + 70 €
■ conseils pour le graphique :
- prendre plutôt 1 cm pour 20 stylos en abscisses
et 1cm pour 40 €uros en vertical
( prévoir 17 cm en hauteur !! )
- utiliser 3 couleurs différentes ( vert pour le Coût/
bleu pour la Recette/rouge pour le Bénéf )
- bien rappeler le choix des couleurs dans une "légende"
■ calcul de l' intersection des droites verte et bleue :
2,5x = 1,25x + 180
2,5x - 1,25x = 180
1,25x = 180
x = 180 / 1,25
x = 144 stylos !
■ conclusion :
il faut produire et vendre 144 stylos par jour
pour commencer à dégager un Bénéfice
( cela s' observe avec l' intersection des droites
verte et bleue OU avec l' intersection de la droite
rouge avec l' axe des abscisses ! )
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