Bonsoir vous pouvez m'aider pour ce devoir de maths sur les trigonométrie, s'il vous plaît merci d'avance. ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

A(3;0) B(-1;4) C(-3;-2)

Longueur AB , BC et AC :

AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

AB^2 = (-1 - 3)^2 + (4 - 0)^2

AB^2 = (-4)^2 + 4^2

AB^2 = 16 + 16

AB^2 = 32

[tex]AB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}[/tex]

AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2

AC^2 = (-3 - 3)^2 + (-2 - 0)^2

AC^2 = (-6)^2 + (-2)^2

AC^2 = 36 + 4

AC^2 = 40

[tex]AC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]

BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2

BC^2 = (-3 + 1)^2 + (-2 - 4)^2

BC^2 = (-2)^2 + (-6)^2

BC^2 = 4 + 36

BC^2 = 40

[tex]BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]

b) nature du triangle :

AC = BC donc triangle isocèle

2)a) coordonnées vecteur AB et AC :

AB (xB - xA ; yB - yA)

AB (-1 - 3 ; 4 - 0)

AB (-4 ; 4)

AC (xC - xA ; yC - yA)

AC (-3 - 3 ; -2 - 0)

AC (-6 ; -2)

b) produit scalaire : AB . AC

AB . AC = xx’ + yy’

AB . AC = -4 * -6 + 4 * (-2)

AB . AC = 24 - 8

AB . AC = 16

c) déduire que cos BAC = 1/V5

AB . AC = AB x AC x cos BAC

16 = 4V2 x 2V10 x cos BAC

Cos BAC = 16/(8V20)

Cos BAC = 16/(8 x 2V5)

Cos BAC = 16/(16V5)

Cos BAC = 1/V5

Puis une mesure au degré près de l’angle BAC :

BAC = arccos (1/V5)

BAC ~ 63°

d) donner une valeur des angles ABC et ACB :

Triangle isocèle donc : ABC = BAC = 63°

ACB = 180 - 2 x 63

ACB = 180 - 126

ACB = 54°