Bonjour à tous, on vient de commencer un nouveau chapitre en math et j'ai des difficultés sur cette exercice, pourriez-vous m'aider à le résoudre s'il vous plaî

Réponse :

déterminer une équation de la droite (d') passant par le point A(- 5 ; 3) et parallèle à la droite (d) d'équation y = 4  - 3 x

la droite (d') a pour équation  y = a x + b

sachant que (d') // (d) ⇔ a = - 3

A(- 5 ; 3) ∈ (d') ⇔ 3 = - 3*(- 5) + b  ⇔ b = 3 - 15 = - 12

donc l'équation de (d') est :  y = - 3 x - 12

Explications étape par étape

Réponse :

soit la droite d d'équation y = f(x) = -3x + 4

soit le point A' ∈ à d tels que pour x = 0, on a f(0) = 0 + 4 = 4

soit le point B' ∈ à d tels que pour x = 1, on a f(1) = -3 + 4 = 1

vecteur directeur de d est le vecteur A'B' (xB' - xA' ; yB' - yA')

vecteur A'B' (1 ; -3)

la droite (d') est parallèle à la droite (d) si vecteur AB est A'B' sont égaux

vecteur AB = vecteur A'B'

Soit B le point appartenant à la droite d' et de coordonnées xB et yB

vecteur AB (xB - xA ; yB - yA) = vecteur A'B' (1 ; -3)

Soit xB - xA = xB - (-5) = 1 ; soit xB = -4

Soit yB - yA = yB - 3 = -3 ; soit yB = 0

B (-4 ; 0)

La droite d' doit donc passer par les points A et B et répondre au système d'équations suivantes :

0 = -4a + b   (1)

3 = -5a + b    (2)

méthode de résolution par soustraction (1) - (2) :

a = -3

b = -12

soit (d') la droite d'équation y = -3x -12 parallèle à (d)

Explications étape par étape