BONJOUR, POUVEZ VOUS M'AIDER S'IL VOUS PLAIT. A CE EXERCICE.MERCI BEAUCOUP :)

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a)

Le triangle OIN est rectangle en I et OI=1 ( cercle trigo).

tan α = opposé/adjacent=IN/OI=IN/1

Donc :

IN=tan α

b)

Je ne sais pas justifier sinon que (IN) est tgte au cercle trigo au point (1;0).

2)

a)

On applique le théorème de Thalès aux tria,gles OHM et OIN :

OH/OI=HM/IN

Par définition :

OH=cos α

OI=1

HM=OK=sin α

Et on sait que :

IN=tan α

Donc on arrive à :

cos α/1=sin α/tan α

qui donne avec le prodit en croix :

tan α * cos α=sin α

tan α=sin α/cos α

b)

sin pi/6=1/2 et cos pi/6=√3/2

tan pi/6=(1/2)/(√3/2)=(1/2)(2/√3)=1/√3=√3/3

sin pi/4=√2/2 et cos pi/4=√2/2

tan pi/4=(√2/2)/(√2/2)=(√2/2)*(2/√2)=1

sin pi/3=√3/2 et cos pi/3=1/2

Tu trouves : tan pi/3=√3

3)

Je ne vois pas pourquoi changer .

On aura toujours : tan α=sin α/cos α

On aura le sin α < 0 , le cos α > 0 donc tan α < 0.