1)Exprimer l'air d'un triangle équilatéral en fonction de la longueur x d'un de ses côtés 2) Exprimer l'air d'un triangle rectangle isocèle en fonction de son h

1) Dans un triangle équilatéral, le pied de la hauteur issue d'un sommet est au milieu du côté opposé à ce sommet (hauteur, médiane et médiatrice sont confondues). Donc si on note h la hauteur, on a par Pythagore :
x²=h²+(x/2)² soit h²=x²-x²/4=3x²/4
h=[tex] \frac{ \sqrt{3} x}{2} [/tex]
Donc l'aire d'un triangle équilatéral est donnée par :
[tex] \frac{Base*Hauteur}{2} = \frac{ \sqrt{3}x^{2} }{4} [/tex]

2) On note a le côté du triangle rectangle isocèle. L'aire est donnée par a²/2
Or a²+a²=x² donc a²=x²/2
Donc l'aire d'un triangle rectangle isocèle est donnée par :
[tex] \frac{ x^{2} }{4} [/tex]